拟共形映射的拉伸与旋转集

平面中的拟共形映射是满足特定畸变不等式的保向同胚；在无穷小部分，它们将圆映射为具有有界偏心率的椭圆。此类映射具有许多有用的几何畸变性质，并给出了共形映射的一种灵活而强大的推广。在这项工作中，我们研究这些映射的奇点，特别是拟共形映射能够展现给定拉伸和旋转行为的集合的大小。我们改进了 Astala-Iwaniec-Prause-Saksman 和 Hitruhin 的结果，给出了在适当 Hausdorff 维数下具有非 sigma-有限测度的拉伸和旋转集的例子。我们还进一步改进，给出了在临界齐性下具有正 Riesz 容量的例子，以及在该维数下广泛一类校准 Hausdorff 测度的正性。