一般度量空间中拟共形映射的例外集 II

$\mathbb R^n$（$n\ge 2$）中区域之间的同胚若其（逐点）线性拉伸——一个纯度量量——一致有界，则是拟共形的，具有精妙的分析和几何后果。Gehring 证明，只要能证明拉伸在有限 Hausdorff $(n-1)$ 测度的子集之外是有限的，则验证一致有界性至多在一个零测集上即可。简言之，我们称可以允许一个余维 $1$ 的例外集。在度量设定中，已知粗略地说，若源空间满足 $p$-Poincaré 不等式，则可以允许一个余维 $p$ 的例外集（$p \ge 1$）。我们有效地证明了后者的尖锐性。