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R^2 和 R^3 中余维数为一的拟极小集的最优正则性

经典分析与常微分方程 2024-11-12 v1

作者: Camille Labourie , Yana Teplitskaya

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摘要

拟极小集是指扰动只能以受控方式减小其面积的集合。我们证明在 2 维和 3 维中，此类集合分离一族局部有限的局部 John 域。反之，这一性质也是拟极小性的充分条件。此外，我们证明拟极小集在局部上将空间分为两个连通分支，除了在 R^2 中的孤立点或在 R^N 中维数严格小于 N-1 的子集之外。

关键词

拟极小集余维数为一 John 域最优正则性几何测度论极小曲面局部有限族

引用

@article{arxiv.2411.07210,
  title  = {Optimal regularity for quasiminimal sets of codimension one in $\R^2$ and $\R^3$},
  author = {Camille Labourie and Yana Teplitskaya},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2411.07210},
  year   = {2024}
}