度量曲面的拟共形几乎参数化

我们寻找具有局部有限Hausdorff $2$-测度的二维度量曲面 $X$ 的最小条件，使得 $X$ 容许具有良好几何与分析性质的（几乎）参数化。仅假设 $X$ 为局部测地，我们证明 $X$ 中具有有限边界长度的Jordan域容许拟共形几乎参数化。若 $X$ 满足若干进一步条件，则此类几乎参数化可提升为几何拟共形同胚或拟对称同胚。特别地，我们在 $X$ 局部测地的特例下恢复了Rajala近期的拟共形一致化定理以及Bonk-Kleiner的拟对称一致化定理。在此过程中，我们在对 $X$ 近乎最小的假设下建立了张给定Jordan曲线的Sobolev圆盘的存在性，并证明了能量极小元的连续性。