度量表面的准对称 Koebe 均一化

我们研究度量表面 $X$ 是否可被映射到边界组件均匀相对分离的圆域 $D\subset\mathbb{C}$ 上。Bonk \cite{Bonk} 证明如果 $X\subset \hat{\mathbb{C}}$ 且边界组件为均匀相对分离的 uniform quasicircles，则 $X$ 可准对称映射到圆域。Merenkov 和 Wildrick \cite{Merenkov Wildrick} 指出 Bonk 条件在非平面情形下不够。我们证明在某些 mild 假设下，度量表面可准对称映射到边界组件均匀相对分离的圆域当且仅当它是 2-TLP。后者是 Bonk \cite{Bonk} 引入并研究的条件的一个版本。这解答了 Merenkov 和 Wildrick 在 \cite{Merenkov Wildrick} 中的问题，也是 Bonk 结果对非平面度量表面的自然推广。