具有特殊量子非定域性的最小量子态集合的界

多体系统中正交态集合若在各子系统的每种二分划下均为局部不可约，则称为强量子非定域性 [Phys. Rev. Lett. \textbf{122}, 040403 (2019)]。本工作中，我们研究局部不可约集的一个子类：各子系统上唯一可能的保正交测量为平凡测量。我们称具有此性质的集合为局部稳定的。我们发现，在两量子比特系统情形下，局部稳定集与局部不可区分集一致。随后我们通过某些依赖于态的空间的维数给出了局部稳定集的刻画。此外，我们在一般多体量子系统中构造了两组在子系统每种二分划下均局部稳定的正交集。作为推论，我们得到了对于每个子系统二分划均局部稳定的最小集合大小的下界与上界。我们的结果完整回答了一个近期论文 [Phys. Rev. A \textbf{105}, 022209 (2022)] 中提出的开放问题（即，对于任意 $d_i \geq 2$ 且 $1\leq i\leq N$，能否在 $\mathbb{C}^{d_1} \otimes \mathbb{C}^{d_1}\otimes \cdots \otimes \mathbb{C}^{d_N}$ 中展示强量子非定域性？）。与以往所有相关证明相比，我们此处的证明相当简洁。