多粒子系统中最小基数的最强非局域集

基于状态鉴别的量子非局域性描述了正交态集的全局性质，并在量子密码协议中具有广泛应用。最强非局域性是近期在多粒子量子系统中提出的最强形式的量子非局域性：若一组正交的多粒子量子态在每个二分裂处的唯一保正交性局部测量均为平凡，则称其为最强非局域性。在本工作中，我们在 $\mathbb{C}^{d_{1}}\otimes \mathbb{C}^{d_{2}}\otimes \mathbb{C}^{d_{3}}$ $(2\leq d_{1}\leq d_{2}\leq d_{3})$ 的构造中找到了大小为 $d_2d_3+1$ 且无停顿态的最强非局域集。随后我们获得了在四粒子系统中大小为 $d^3+1$ 的正交最强非局域集，位于 $\mathbb{C}^d\otimes \mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d}$ $(d\geq2)$，以及大小为 $d_{2}d_{3}d_{4}+1$ 的正交最强非局域集，位于 $\mathbb{C}^{d_{1}}\otimes \mathbb{C}^{d_{2}}\otimes \mathbb{C}^{d_{3}}\otimes \mathbb{C}^{d_{4}}$ $(2\leq d_{1}\leq d_{2}\leq d_{3}\leq d_{4})$。令人惊讶的是，上述所有构造的集合元素数量完美地达到了最近猜测的下界，并将 [Phys. Rev. A \textbf{108}, 062407 (2023)] 中 $\mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d}$ 的最强非局域集大小降低了 $d-2$。特别是，首次完全解决了四粒子系统中最强非局域集的一般最优构造，进一步从状态鉴别的视角凸显了量子非局域性理论。