非自治自相似集的正则性

非自治自相似集是一族紧集，在某种意义上，它们在空间上高度均匀，但在尺度上高度不均匀。本文的主要目的是阐明与这些集合的精细局部尺度性质相关的各种正则性性质和分离条件。我们结果的一个简单应用是，在满足特定“有界邻域”条件的 $\mathbb{R}^d$ 中非自治自相似集的 Assouad 维数的精确公式，该公式推广了 Li--Li--Miao--Xi 和 Olson--Robinson--Sharples 的早期工作。我们还看到，在几种不同的意义上，有界邻域假设是尽可能一般的。