Kleinian 极限集与 Patterson-Sullivan 测度的正则性
动力系统
2019-10-18 v2 经典分析与常微分方程
群论
度量几何
摘要
我们在几何有限 Kleinian 群极限集及相关 Patterson-Sullivan 测度的背景下考虑若干(相关的)几何正则性概念。我们首先计算 Patterson-Sullivan 测度的上、下正则维数,这涉及控制同心球的相对测度。随后我们计算极限集的 Assouad 维数与下维数,这涉及控制局部加倍性质。与 Hausdorff、填充及盒计数维数不同,我们证明 Assouad 维数与下维数未必由 Poincar\'e 指数给出。
引用
@article{arxiv.1712.04089,
title = {Regularity of Kleinian limit sets and Patterson-Sullivan measures},
author = {Jonathan M. Fraser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.04089},
year = {2019}
}
备注
33 pages, 6 figures, small fixes