赋范空间中的紧性：基于半范数的统一方法

本文证明了赋范空间中两个新的抽象紧性判据。为此，我们首先利用给定赋范空间上满足某些自然条件的合适半范数族引入等范集的概念。粗略地说，这些条件表明该范数（在等范集上甚至一致地）可由该族中的元素逼近。由于我们在定义等范集所用底层半赋范结构的选择上具有一定自由度，我们的方法为在特定赋范空间中建立紧性判据开辟了新视角。作为一个例子，我们表明在空间 $C(X,\mathbb{R})$ 与 $l^p$（$p\in[1,+\infty)$）中对半范数族的自然选取可导出众所周知的紧性判据（包括Arzelà-Ascoli定理）。在论文第二部分，应用抽象定理，我们构建了有界Schramm变差函数空间中的一个简单紧性判据，并针对从有界Jordan变差函数空间到有界Schramm变差函数空间的线性积分算子，基于其生成核给出了完整刻画。