Hausdorff测度的畸变与拟正则映射的改进Painlevé可去性

经典的Painlevé定理指出零长度集对于有界解析函数是可去的，而（某些）正长度集则不可去。对于平面域上一般的$K$-拟正则映射，相应的临界维数是$\frac{2}{K+1}$。我们证明当$K>1$时，意外地具有改进的可去性。更准确地说，我们证明具有$\sigma$-有限Hausdorff $\frac{2}{K+1}$-测度的集合$E$对于有限$K$-拟正则映射是可去的。另一方面，$\dim(E) = \frac{2}{K+1}$不足以保证此性质。我们还研究了在$K$-拟共形映射下Hausdorff测度的拉回的绝对连续性性质，特别是在相关维数1和$\frac{2}{K+1}$处。对于一般的Hausdorff测度${\cal H}^t$，$0 < t < 2$，我们将绝对连续性性质归约为一个关于共形映射的开放问题。