平面中 Hölder 连续拟正则映射的尖锐不可去性反例

设 $\alpha\in(0,1)$，$K\geq 1$，且 $d=2\frac{1+\alpha K}{1+K}$。已知对于紧集 $E\subset\C$，若 \H^d(E)=0，则 $E$ 对于平面中的 $\alpha$-Hölder 连续 $K$-拟正则映射是可去的。本文通过构造证明了指数 $d$ 的尖锐性：对于任意 $t>d$，构造出一个 Hausdorff 维数 $\dim(E)=t$ 的不可去集 $E$。在本文中，我们改进了这一结果，构造出满足 0<\H^d(E)<\infty 的紧不可去集 $E$。为证明此结论，我们给出了一个精确的平面 $K$-拟共形映射，其 Hölder 指数严格大于 $\frac{1}{K}$，并展现出极值畸变性质。