调和拟正则映射的 Riesz 与 Kolmogorov 不等式

设 $K\ge 1$ 且 $p\in(1,2]$。在单位圆盘内属于 Hardy 空间 $\mathbf{h}^p$ 的 $K-$拟正则调和映射 $f\in \mathbf{h}^p$ 满足 $\arg(f(0))\in (-\pi/(2p),\pi/(2p))$ 且 $f(\mathbb{D})\cap(-\infty,0)=\emptyset$ 的条件下，我们在不等式 $$\|\Im f\|_{p}\le c(K,p)\|\Re(f)\|_p$$ 中当 $K\to 1$ 时得到渐近锐常数 $c(K,p)$。本文改进了 Liu 和 Zhu 在 \cite{aimzhu} 中的近期结果。我们还将该结果推广到 $\mathbb{R}^n$ 中单位球内的拟正则调和映射。我们也将 Kolmogorov 定理推广到平面上的拟正则调和映射。