关于单位圆盘内解析函数高阶导数的实部定理

设$n$为正整数。令$\mathbf U$为单位圆盘，$p\ge 1$，并令$h^p(\mathbf U)$为调和函数的 Hardy 空间。Kresin 和 Maz'ya 在最近的一篇论文中找到了不等式$$|f^{(n)} (z)|\leq H_{n,p}(z)|\Re(f-\mathcal P_l)|_{h^p(\mathbf U)}, \Re f\in h^p(\mathbf U), z\in \mathbf U,$$中函数$H_{n,p}(z)$的表示，其中$\mathcal P_l$是次数$l\le n-1$的多项式。我们在不等式$H_{n,p}(z)\le \frac{C_{p,n}}{(1-|z|^2)^{1/p+n}}$中求出或表示了最佳常数$C_{p,n}$。这扩展了第二作者和 Markovi\'c 的近期结果，后者仅考虑了$n=1$的情形。作为推论，得到了定义在实部有界的复区域上的解析函数的$n$阶导数模的不等式。该结果改进了 Kresin 和 Maz'ya 的一些近期结果。