α-调和函数偏导数与Schwarz引理的H^p范数估计
复变函数
2023-02-21 v1
摘要
设α>-1且1≤p≤∞。令f=P_{α}[F]为\mathbb{D}上的α-调和映射，其边界F绝对连续且\dot{F}∈L^p(0,2π)，其中\dot{F}(e^{iθ}):=\frac{dF(e^{iθ})}{dθ}。本文研究f_z与f_{\overline{z}}在广义Hardy空间\mathcal{H}_{\mathcal{G}}^{p}(\mathbb{D})中的归属。我们证明，若α>0，则f_z与f_{\overline{z}}均属于\mathcal{H}_{\mathcal{G}}^{p}(\mathbb{D})；若α<0，则f_z与f_{\overline{z}}∈\mathcal{H}_{\mathcal{G}}^{p}(\mathbb{D})当且仅当f为解析函数。最后，我们研究了α-调和函数的Schwarz引理。
引用
@article{arxiv.2302.09613,
title = {$H^p$-Norm estimates of the partial derivatives and Schwarz lemma for $\alpha$-harmonic functions},
author = {Adel Khalfallah and Miodrag Mateljević},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.09613},
year = {2023}
}