Dirichlet区间的约束Hardy-Littlewood不等式

类别$A_\alpha^p$由单片内解析函数$f$组成，满足\n\n$$\|f\|_{\alpha,p}^p := |f(0)|^p+\int_0^1 \left(\frac{d}{dr} M_p^p(r,f)\right) (1-r^2)^{\alpha-1} \,dr < \infty,$$\n\n其中$M_p^p(r,f)$是$|f|^p$的径向积分均值，$0<\alpha, p <\infty$。对于$\alpha>1$，$A_\alpha^p$是标准加权Bergberg空间，$A_1^p=H^p$。我们考虑$\alpha<1$的情况，证明（加权）等距共形不变性可推广到此范围，并阐明$A_{\alpha}^p$与经典Besov空间之间的关系。我们的主要结果是约束不等式$\|f\|_{\beta,q} \leq \|f\|_{\alpha,p}$，有效范围为$0<\alpha<\beta<\infty$且$\alpha/p=\beta/q$。我们还确定等号成立的函数。因此，我们扩展了第二位作者最近的研究结果（$1\leq \alpha<\beta$）和Llinares的研究（$\beta=1$且$p=2$）。将结果从经典范围$1\leq \alpha < \infty$推广到Dirichlet范围$0<\alpha <1$使用依赖于解析延续的论证。