与一类广义解析函数相关的 Bergman 空间和 Hardy 空间的若干方面

对于 $\lambda\ge0$，定义于单位圆盘 ${{\mathbb D}}$ 上的 $C^2$ 函数 $f$ 若满足 $D_{\bar{z}}f=0$，则称其为 $\lambda$-解析的，其中 $D_{\bar{z}}$ 是由 $D_{\bar{z}}f=\partial_{\bar{z}}f-\lambda(f(z)-f(\bar{z}))/(z-\bar{z})$ 给出的（复）Dunkl 算子。本文旨在研究当 $p\ge2\lambda/(2\lambda+1)$ 时，相关的 Bergman 空间 $A^{p}_{\lambda}({{\mathbb D}})$ 和 Hardy 空间 $H_{\lambda}^p({{\mathbb D}})$ 上的若干问题，例如 Bergman 投影的有界性、函数的增长性、稠密性、完备性，以及 $A^{p}_{\lambda}({{\mathbb D}})$ 和 $H_{\lambda}^p({{\mathbb D}})$ 的对偶空间，还有 $A^{p}_{\lambda}({{\mathbb D}})$ 的刻画与插值。