加权 Bergman--Zygmund 空间的 Carleson 测度

对于 $0<p<\infty$，$\Psi:[0,\infty)\to(0,\infty)$ 和单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上的有限正布尔测度 $\mu$，Lebesgue--Zygmund 空间 $L^p_{\mu,\Psi}$ 由所有可测函数 $f$ 组成，满足 $||f||_{L_{\mu, \Psi}^{p}}^p =\int_{\mathbb{D}}|f|^p\Psi(|f|)\,d\mu< \infty$。对于单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上的可积径向函数 $\omega$，对应的加权 Bergman-Zygmund 空间 $A_{\omega, \Psi}^{p}$ 是所有在 $L_{\mu, \Psi}^{p}$ 中解析函数的集合，其中 $d\mu=\omega\,dA$。本文的目的是表征当 $0<p\le q<\infty$ 时，函数 $\Psi$ 和 $\Phi$ 为基本单调，且 $\Psi,\Phi,\omega$ 满足 certain doubling 性质的情形下，嵌入 $A_{\omega,\Psi}^{p}\subset L_{\mu, \Phi}^{q}$ 的有界 (紧致) 性。为获得主结果所发展的工具用于表征从 $A^p_{\omega,\Psi}$ 到 $A^q_{\nu,\Phi}$ 所作的积分算子具有有界性和紧致性，前提是 $\nu$ 具有与 $\omega$ 相同的 doubling 性质。