与一类广义解析函数相关的Bergman空间上算子的有界性

本文旨在研究单位圆盘 ${\mathbb{D}}$ 上加权 Bergman 空间 $A^{p}_{\lambda,w}(\mathbb{D})$ 上的算子，这些空间与一类称为 $\lambda$-解析函数的广义解析函数以及一类径向权函数 $w$ 相关。对于 $\lambda\ge0$，定义 ${{\mathbb D}}$ 上的 $C^2$ 函数 $f$ 为 $\lambda$-解析的，若 $D_{\bar{z}}f=0$，其中 $D_{\bar{z}}$ 是由 $D_{\bar{z}}f=\partial_{\bar{z}}f-\lambda(f(z)-f(\bar{z}))/(z-\bar{z})$ 给出的（复）Dunkl 算子。我们证明，对于 $2\lambda/(2\lambda+1)\le p\le1$，从 $A^{p}_{\lambda,w}(\mathbb{D})$ 到 Banach 空间的算子有界性仅依赖于单个向量值 $\lambda$-解析函数的范数估计。作为应用，我们得到了一般权 $w$ 下空间 $A^{p}_{\lambda,w}(\mathbb{D})$ 上序列乘子的充要条件，刻画了幂权 $w=(1-|z|^2)^{\alpha-1}$（$\alpha>0$）时 $A^{p}_{\lambda,w}(\mathbb{D})$ 的对偶空间，并给出了 $A^{p}_{\lambda,w}(\mathbb{D})$ 上乘法算子有界性的 Carleson 型充分条件。