Bergman 空间上 Toeplitz 算子的加权理论

我们研究 Bergman 空间上关于 B\'ekoll\`e-Bonami 型权重的 Toeplitz 算子的加权紧性与有界性性质。令 $T_u$ 表示在 $\mathbb{C}^n$ 中单位球的（非加权）Bergman 空间上以 $u \in L^{\infty}$ 为符号的 Toeplitz 算子。对于 B\'ekoll\`e-Bonami 类 $B_p$ 中包含径向权重及双全纯映射 Jacobian 的幂的一个子类中的所有 $\sigma$，我们刻画了加权 Bergman 空间 $\mathcal{A}^p_\sigma$ 上的紧 Toeplitz 算子。关于有界性，我们证明对 $p \in (1,\infty)$ 及包含 $B_p$ 的 $u$-适配权重类中的权重 $\sigma$，$T_u$ 在 $L^p_{\sigma}$ 上有界延拓，并对超出 $B_1$ 的权重建立了类似的加权端点弱型 $(1,1)$ 估计。