Fock 空间上 Toeplitz 算子 的加权理论

我们研究 Toeplitz 算子在 Fock 空间上的加权紧凑性和有界性。固定 $\alpha>0$。设 $T_{\varphi}$ 为 Fock 空间 $F^2_{\alpha}$ 上的 Toeplitz 算子，其符号为 $\varphi\in L^{\infty}$。对于 $1<p<\infty$ 和任意有限和 $T$ 的有限乘积 $T_{\varphi}$ 的和，we show that $T$ is compact on the weighted Fock space $F^p_{\alpha,w}$ if and only if its Berezin transform vanishes at infinity, where $w$ is a restricted $A_p$-weight on $\mathbb{C}^n$。就有界性而言，对于 $1\leq p<\infty$，我们通过 $\varphi$-适应的 $A_p$-型条件 characterize 使得 $T_{\varphi}$ 在加权空间 $L^p_{\alpha,w}$ 有界的 $r$-倍 doubling 权 $w$。我们的 метод也在 $r$-倍 doubling 权的情况下建立 Fock 投影的 two weight 不等式。此外，我们 characterize 对应的加权紧凑性 Bergman--Toeplitz 算子，这回答了 Stockdale 和 Wagner 所提出的问题 [Math. Z. 305 (2023), no. 1, Paper No. 10]。