具有 $A_{\infty}$ 类型权重的 Berezin 类算子

设 $0<\alpha,\beta,t<\infty$，$\mu$ 为复数域上的正 Borel 测度。我们考虑 Berezin 类型算子 $S^{t,\alpha,\beta}_{\mu}$ 定义为 $$S^{t,\alpha,\beta}_{\mu}f(z):=\left(\int_{\mathbb{C}^n}e^{-\frac{\beta}{2}|z-u|^2}|f(u)|^te^{-\frac{\alpha t}{2}|u|^2}d\mu(u)\right)^{1/t},\quad z\in\mathbb{C}^n.$$ 我们完全描述了 $S^{t,\alpha,\beta}_{\mu}$ 从加权 Fock 空间 $F^p_{\alpha,w}$ 到 Lebesgue 空间 $L^q(wdv)$ 的有界性和紧凑性，其中 $w$ 为满足 $A_{\infty}$ 类型条件的复数域上的权重。这解决了由 Zhou、Zhao 和 Tang [Banach J. Math. Anal. 18 (2024), Paper No. 20] 提出的开放问题。作为应用，我们获得了描述由 $A_{\infty}$ 类型权重诱导的 Toeplitz 类型算子在加权 Fock 空间之间的有界性和紧凑性。