某些解析函数空间上加权后移算子的动力学

我们引入单位圆盘上解析函数的Banach空间$\ell^p_{a,b}$和$c_{0,a,b}$，它们具有由形如$f_n(z)=(a_n+b_nz)z^n, ~~n\geq0$的多项式组成的规范化Schauder基，其中$\{f_n\}$分别假定等价于$\ell^p$和$c_0$中的标准基。我们研究这些空间上的加权后移算子$B_w$，得到$B_w$有界的充要条件，并证明在$\{a_n\}$和$\{b_n\}$的某些温和假设下，算子$B_w$相似于序列空间$\ell^p$或$c_0$上加权后移算子的紧扰动。进一步，我们研究$B_w$的超环性、混合性与混沌性，并通过计算其本质谱确立$B_w$超环子空间的存在性。对$\ell^p_{a,b}$和$c_{0,a,b}$上$B_w$的函数也得到类似结果。