作用于解析函数 Hilbert 空间上的广义 Ces\`aro 算子

令 $\mathbb{D}$ 表示 $\mathbb{C}$ 中的单位圆盘。我们将广义 Ces\`aro 算子定义如下：$$C_{\omega}(f)(z)=\int_0^1 f(tz)\left(\frac{1}{z}\int_0^z B^{\omega}_t(u)\,du\right)\,\omega(t)dt,$$ 其中 $\{B^{\omega}_\zeta\}_{\zeta\in\mathbb{D}}$ 是由单位圆盘 $\mathbb{D}$ 中的径向权 $\omega$ 诱导的 Bergman 空间 $A^2_\omega$ 的再生核。我们研究了算子 $C_{\omega}$ 在解析函数的加权 Hardy 空间 $\mathcal{H}_{\gamma}$ ($\gamma >0$) 以及一般加权 Bergman 空间 $A^2_{\mu}$ 上的作用。