$\alpha$-Bloch 空间上 $\beta$-Cesàro 算子的性质

对每个 $\alpha > 0$，$\alpha$-Bloch 空间由单位圆盘上所有满足 $\sup_{|z|<1} (1-|z|^2)^\alpha |f'(z)| < + \infty$ 的解析函数 $f$ 组成。本文中，我们考虑如下复积分算子，即 $\beta$-Cesàro 算子 \begin{equation} C_\beta(f)(z)=\int_{0}^{z}\frac{f(w)}{w(1-w)^{\beta}}dw \nonumber \end{equation} 及其推广，作用于 $\alpha$-Bloch 空间到自身，其中 $f(0)=0$ 且 $\beta\in\mathbb{R}$。我们研究了 $\beta$-Cesàro 算子及其推广的有界性与紧性。同时我们计算了这些算子的本质范数与谱。