对数Bloch空间及其预对偶

我们考虑单位圆盘$\D$上由条件$\int_\D|f'(z)|\phi(|z|)\,dA(z)<\infty$定义的解析函数空间$\bk^1_{\log^\alpha}$，其中$\phi(r)=\log^\alpha(1/(1-r))$，并证明它是“$\log^\alpha$-Bloch”空间的预对偶以及相应小Bloch空间的对偶。我们证明了一个函数$f(z)=\sum_{n=0}^\infty a_nz^n$（其中$a_n\downarrow 0$）属于$\bk^1_{\log^\alpha}$当且仅当$\sum_{n=0}^\infty \log^\alpha(n+2)/(n+1)<\infty$，并应用此结果得到了具有正系数的函数的Libera变换属于$\bk^1_{\log^\alpha}$的判别准则。同时也考虑了Cesàro算子和Libera算子的一些性质。