某类单叶函数的变异性区域

令 $\mathbb{D}:=\{z\in \mathbb{C}: |z|<1\}$ 为单位圆盘。对 $0<\alpha <1$,令 $f_{\alpha}(z)=z/(1-z^\alpha)$($z \in \mathbb{D}$)。我们考虑解析函数 $f_{\alpha}$ 的类 $\mathcal{F}$,其满足 $\Re \left(1+zf"_{\alpha}(z)/f'_{\alpha}(z)\right) > \beta$(其中 $0<\beta<1$)。本文中,当 $f$ 在类 ${\mathcal F}(\lambda):=\{f_{\alpha} \in \mathcal{F}: f_{\alpha}(0)=0, f'_{\alpha}(0)=1 \, \mbox{且} \, f"_{\alpha}(0)=2\lambda (1-\beta) \,\,\, \mbox{对} \,\, 0\leq \lambda \leq 1\}$ 上变化时,我们确定了固定 $z_{0} \in \mathbb{D}$ 处 $\log f'_{\alpha}(z_0)$ 的变异性区域。