几类解析单叶函数的支撑点

令$\mathcal{A}$表示单位圆盘$\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C}:|z|<1\}$内满足$f(0)=0$与$f'(0)=1$的解析函数类。令$\mathcal{U}$为满足$$\left|f'(z)\left(\frac{z}{f(z)}\right)^2-1 \right|< 1 \quad\mbox{ for } z\in\mathbb{D},$$的$f\in\mathcal{A}$之函数类，并令$\mathscr{G}$表示满足$${\rm Re\,}\left(1+\frac{zf''(z)}{f'(z)}\right)>-\frac{1}{2} \quad\mbox{ for } z\in\mathbb{D}.$$的$f\in \mathcal{A}$之函数类。