$\mathcal U(\lambda)$ 子类中函数之逆函数的系数

设 ${\mathcal A}$ 为单位圆盘 ${\mathbb D}$ 内解析且规范化使得 $f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$ 的函数 $f$ 的类。令 $0<\lambda\le1$ 且 $${\mathcal U}(\lambda) = \left\{ f\in{\mathcal A}: \left |\left (\frac{z}{f(z)} \right )^{2}f'(z)-1\right | < \lambda,\, z\in{\mathbb D} \right\}.$$ 本文在 $$\frac{f(z)}{z}\prec \frac{1}{(1-z)(1-\lambda z)}$$ 的情形下，给出了逆函数 $f^{-1}$ 前三个系数的精确上界。