星型网络构型中广义 n-定域不等式及其最优量子违背

标准多方 Bell 实验涉及一组观测者共享的单一源。相比之下，网络 Bell 实验具有多个独立源，每个源可将物理系统分发给一组进行随机测量选择的观测者。星型网络构型中的 $n$-定域情景涉及 $n$ 个边缘观测者（Alices）、一个中心观测者（Bob）以及 $n$ 个无先验关联独立源。每个 Alice 与中心观测者 Bob 共享一个独立态。通常，在网络 Bell 实验中假定各方仅测量两个可观测量。本工作中，我们提出星型网络构型中 $n$-定域情景的一个非平凡推广，其中每个 Alice 进行某个整数 $m$ 个二值输出测量，中心方 Bob 进行 $2^{m-1}$ 个二值输出测量。我们推导了任意 $m$ 的一族广义 $n$-定域不等式。利用一种优雅的平方和（sum-of-squares）方法，我们导出上述不等式的最优量子违背可在每个 Alice 测量 $m$ 个互反对易可观测量时达到。对于 $m=2$ 和 $3$，可获得每个 Alice 处为量子比特系统的最优量子值，且考虑每个 Alice 与 Bob 之间共享一个两量子比特纠缠态即足够。我们进一步证明，任意 $m$ 的 $n$-定域不等式最优量子违背可在每个 Alice 与中心方 Bob 共享 $\lfloor m/2\rfloor$ 份两量子比特最大纠缠态副本时获得。我们还指出，对于 $m>3$，单份两量子比特纠缠态可能不足以展现 $n$-定域不等式的违背，但多份副本可激活量子违背。