与二阶微分从属相关的近凸函数某些子类

设 $\mathcal{A}$ 为开单位圆盘 $|z|<1$ 内解析且规范化函数的族。本文考虑以下类 \begin{equation*} \mathcal{R}(\alpha,\beta):=\left\{ f\in \mathcal{A}: {\rm Re}\left\{f'(z)+\frac{1+e^{i\alpha}}{2}zf''(z)\right\}>\beta,\, |z|<1\right\} \end{equation*} 与 \begin{equation*} \mathcal{L}_\alpha(b):=\left\{f\in\mathcal{A}:\left|f'(z) +\frac{1+e^{i\alpha}}{2}zf''(z)-b\right|< b,\, |z|<1 \right\}, \end{equation*} 其中 $-\pi<\alpha\leq \pi$，$0\leq \beta<1$ 且 $b>1/2$。我们证明若 $f\in \mathcal{R}(\alpha,\beta)$，则 ${\rm Re}\{f'(z)\}$ 与 ${\rm Re}\{f(z)/z\}$ 均大于 $\beta$；若 $f\in\mathcal{L}_\alpha(b)$，则 $0<{\rm Re}\{f'(z)\}<2b$。此外，还研究了类 $\mathcal{L}_\alpha(b)$ 的若干其他有趣性质。最后，给出了 $f\in \mathcal{R}(\alpha,\beta)$ 的 2 阶截段和的单叶性半径。