一类与微分方程相关的单叶函数子类的进一步结果

设$\Omega$表示在开单位圆盘$\Delta$内解析、由条件$f(0)=f'(0)-1=0$规范化并满足不等式\begin{equation*} \left|zf'(z)-f(z)\right|<\frac{1}{2}\quad(z\in\Delta). \end{equation*}的函数$f$的类。该类$\Omega$最近由Peng和Zhong引入（Acta Math Sci {\bf37B(1)}:69--78, 2017）。又设$\mathcal{U}$表示在$\Delta$内解析且规范化并满足条件\begin{equation*} \left|\left(\frac{z}{f(z)}\right)^2f'(z)-1\right|<1\quad(z\in\Delta). \end{equation*}的函数$f$的类。本文中，我们得到了类$\Omega$的一些进一步结果，包括极值函数与更多$\Omega$的实例、$\Omega$与$\mathcal{U}$的包含关系、星像性半径、凸性与近凸性，以及函数$f$属于$\Omega$的充分条件。此外，在解决$\Omega$中元素的系数问题与Fekete--Szeg\"{o}问题之同时，本文也讨论了$\Omega$的Toeplitz矩阵。