关于某些函数类凹率半径的研究

设 $\mathcal{A}$ 为所有解析函数 $f$ 的类，这些函数定义在开单位圆盘 $\mathbb{D}$ 中，且满足归一化条件 $f(0)=0=f'(0)-1$。设 $P'$ 为满足 ${\rm{Re}}\,f'(z)>0$（其中 $z\in\mathbb{D}$）的函数族。本文获得 $P'$ 及固定第二系数的 $P'$ 类函数的凹率半径。随后，我们考虑线性不变函数族，并研究以阶数 $1/2$ 的星形函数为核心的函数族的凹率半径。进一步，我们得到函数族 \mathcal{U}_0(\lambda)=\{~f\in\mathcal{U}(\lambda) : f''(0)=0\~} 的凹率半径下界，其中 $$\mathcal{U}(\lambda)=\left\{f\in\mathcal{A} : \left| \left(\frac{z}{f(z)}\right)^2f'(z)-1 \right|<\lambda,~z\in \mathbb{D} \right\},\quad \lambda \in (0,1].$$ 我们还研究 $\mathcal{U}(\lambda)$ 的仿函数类，并计算其凹率半径。