一类单叶函数的几何研究

设 $\mathcal{H}$ 为在 $\mathbb{D}$ 内解析的所有函数的空间。记 $\mathcal{A}$ 为满足条件 $f(0)=0=f'(0)-1$ 的所有函数 $f\in\mathcal{H}$ 的族。Obradović 和 Ponnusamy 引入了类 $\mathcal{M}(\lambda)$，使得当 $0<\lambda\leq 1$ 时，$\mathcal{M}(\lambda)$ 中的函数在 $\mathbb{D}$ 内单叶。在本文中，我们研究了类 $\mathcal{M}(\lambda)$ 的半径性质以及与 $\mathcal{M}$ 相关的若干结果。本文的主要目标是考察由关系 $g(z)h(z)/z$、$z^2/g(z)$ 和 $z^2/\int_0^z (t/g(t))\mathrm{d}t$ 定义的函数 $F$ 属于类 $\mathcal{M}$ 的最大圆盘及其精确半径，其中 $g$ 和 $h$ 属于 $\mathcal{S}$（从 $\mathcal{A}$ 出发的单叶函数类）的某些合适子类。最终，我们获得了某类星形函数的精确 Bohr 半径、Bohr-Rogosinski 半径和改进 Bohr 半径。