调和函数的近凸半径

设 ${\mathcal H}$ 表示单位圆盘 ${\mathbb D}$ 中所有归一化的复值调和函数 $f=h+\bar{g}$ 的类，并设 $K=H+\bar{G}$ 表示调和 Koebe 函数。设 $a_n,b_n, A_n, B_n$ 表示 $h,g,H,G$ 的麦克劳林系数，且 $${\mathcal F}=\{f=h+\bar{g}\in {\mathcal H}:\,|a_n|\leq A_n \text{ 且 } |b_n|\leq B_n \text{ 对于 } n\geq 1\}.$$ 我们证明族 ${\mathcal F}$ 的单叶半径是 $0.112903...$。我们还证明该数也是 ${\mathcal F}$ 的星形半径。对于 ${\mathcal H}$ 中调和凸函数类的一个子类，我们证明了类似的结果。这些结果是作为某类调和近凸函数的新系数不等式的结果而获得的。令人惊讶的是，新的系数条件有助于改进有界调和映射的 Bloch-Landau 常数。