调和线性微分算子的全星像性与全凸性半径

设 $f=h+\overline{g}$ 为单位圆盘 $\ID$ 中的规范化调和映射。本文在 $h$ 和 $g$ 的系数满足调和 Bieberbach 系数猜想条件时，求得了调和线性微分算子 $D_f^{\epsilon}=zf_{z}-\epsilon\overline{z}f_{\overline{z}}~(|\epsilon|=1)$ 和 $F_{\lambda}(z)=(1-\lambda)f+\lambda D_f^{\epsilon}~(0\leq\lambda\leq 1)$ 的单叶性、全星像性与全凸性的精确半径。当 $h$ 和 $g$ 的系数满足调和凸函数 $f=h+\overline{g}$ 的相应必要条件时，本文也解决了类似的问题。所有结果均是精确的。部分结果受到 Kalaj 等人的工作 \cite{Kalaj2014} (Complex Var. Elliptic Equ. 59(4) (2014), 539--552) 的启发。