一类由微分不等式定义的调和映射的几何分析

本文引入并对单位圆盘 $\mathbb{D}$ 中由微分不等式 $$\text{Re}\left((1-\alpha)h'(z) + \alpha z h''(z)\right) > -M + \left|(1-\alpha)g'(z) + \alpha z g''(z)\right|\quad\text{for}\quad z\in\Bbb{D},$$ 定义的归一化调和映射 $f = h + \overline{g}$ 类 $\mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(\alpha,M)$ 进行了系统研究，其中 $M > 0$，$\alpha \in (0,1]$，且 $g'(0) = 0$。该类推广了具有正实部函数的调和类似物，并为分析其几何特征提供了统一框架。我们获得了解析部分和共解析部分的精确系数界，建立了精确增长界，并确定了单叶性、星像性和凸性的半径。此外，我们证明了 $\mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(\alpha,M)$ 在凸组合下是封闭的，且在对参数施加适当限制时，它在卷积下也是封闭的。我们的研究结果推广并扩展了调和映射理论中的若干已知结论。