调和函数卷积与线性组合的单向凸性

我们证明了调和函数 $f=h+\bar{g}$（其中 $h(z)+{e}^{-2{i}\gamma}g(z)=z/(1-{e}^{{i}\gamma}z)$ 具有解析伸缩 ${e}^{{i}\theta} z^n$ ($0\leq\theta<2\pi$)）与映射 $f_{a,\alpha}=h_{a,\alpha}+\overline{g}_{a,\alpha}$（其中 $h_{a,\alpha}(z)=(z/(1+a)-{e}^{{i}\alpha}z^2/2)/(1-{e}^{{i}\alpha}z)^2$，$g_{a,\alpha}(z)=(a {e}^{2{i}\alpha}z/(1+a)-{e}^{3{i}\alpha}z^2/2)/(1-{e}^{{i}\alpha}z)^2$）的卷积在 $-(\alpha+\gamma)$ 方向上是凸的。我们还证明了 $f_{a,\alpha}$ 与具有伸缩 $(a-z^2)/(1-az^2)$ 的右半平面映射的卷积在 $-\alpha$ 方向上是凸的。最后，我们引入了一族单叶调和映射，并给出了该族调和函数的线性组合沿虚轴凸的充分条件。