关于 K-准共形调和映射系数的估计

最近，Wang 等人 \cite{wwrq} 提出了关于 K-准共形调和映射族 ${\mathcal S}_H^0(K)$ 的系数猜想，其中 $f = h + \overline{g}$ 为保向且单值 K-准共形调和映射，$h(z)=z+\sum_{k=2}^{\infty}a_kz^k$ 和 $g(z)=\sum_{k=1}^{\infty}b_kz^k$ 在单位盘 $|z|<1$ 中解析，扩张函数 $\omega =g'/h'$ 满足 $|\omega(z)| \leq k<1$ 条件，其中 $K=\frac{1+k}{1-k}\geq 1$。本文的主要目标是通过证明该猜想对来自 $\mathcal{S}^0_H(K)$ 的每个星形函数（或靠近凸函数）的每个星形函数（或靠近凸函数）都成立，从而对该猜想提供肯定的答案。此外，我们验证了该猜想也适用于通常实的 K-准共形调和映射。我们还建立了凸 K-准共形调和映射的尖锐系数估计。通过此举，我们的工作为 Wang 等人的主要猜想提供了文件支持。