局部单叶调和映射的玻尔半径

我们考虑单位圆盘 $\ID$ 上所有保向调和映射 $f= h+\overline{g}$ 的类，其中 $h$ 与 $g$ 解析且 $g(0)=0$，并在以下任一条件成立时确定玻尔半径：\bee $h$ 在 $\ID$ 中有界。$h$ 满足 $\mathbb{D}$ 中 ${\rm Re}\, h(z)\leq 1$ 且 $h(0)>0$。$h$ 与 $g$ 均在 $\ID$ 中有界。$h$ 有界且 $g'(0)=0$。\eee 我们还考虑了当 $f$ 在 $\ID$ 中伸缩商模的上确界严格小于 $1$ 时确定玻尔半径的问题。此外，我们确定了解析 Bloch 函数空间 $\mathcal B$ 与调和 Bloch 函数空间 ${\mathcal B}_H$ 的玻尔半径。本文以两个猜想结束。