单连通域上单叶有界函数的Bohr不等式

设$\mathcal{H}(\mathbb{D})$为单位圆盘$\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C}:|z|<1\}$内解析函数类。经典Bohr不等式表明：若幂级数$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$在$\mathbb{D}$内收敛且对$z\in\mathbb{D}$有$|f(z)|<1$，则\begin{equation*}\sum_{n=0}^{\infty}|a_n|r^n\leq 1\;\;\mbox{for}\;\; r\leq \frac{1}{3}\end{equation*}且常数$1/3$不可改进。常数$1/3$被称为Bohr半径。本文研究单连通域上解析映射与调和映射的Bohr现象。我们证明了关于单连通域上解析函数及调和映射的改进Bohr半径的若干精确结果。