不变有界解析函数族及特定积分变换的波尔半径

本文首先获得了单位盘上不变有界解析函数族的改进波尔半径。随后，我们获得了特定积分变换（即傅里叶（离散）和拉普拉斯（离散）变换）的波尔不等式，这些变换作用于有界解析函数 $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$，其定义域为简单连通域 \begin{align*} \Omega_\gamma=\biggl\{z\in\mathbb{C}: \bigg|z+\dfrac{\gamma}{1-\gamma}\bigg|<\dfrac{1}{1-\gamma}\;\mbox{for}\; 0\leq \gamma<1\biggr\}, \end{align*} 其中 $\Omega_0=\mathbb{D}$。这些结果概括了一些现有结果。我们还显示在 $f$ 的拉普拉斯变换情况下，可获得更好的估计，波尔不等式可证明为严格的。