simply connected domain 上的 Bohr 不等式及其应用

本文首先建立了关于 simply connected 域 $\Omega_\gamma$ 中解析函数 $f$ 的广义 Bohr 不等式，并考察了其锐度。其中 $0\leq \gamma<1$，且在区间 $[0,1)$ 上定义一序列 $\{\varphi_n(r)\}^{\infty}_{n=0}$ 的非负连续函数，使得级数 $\sum_{n=0}^{\infty}\varphi_n(r)$ 在 $[0,1)$ 上局部一致收敛。我们的结果对应于类 $\mathcal{B}(\mathbb{D})$ 和 $\mathcal{B}(\Omega_{\gamma})$ 的两种广义，其中 \n\n$$\begin{align*} \Omega_{\gamma}:=\biggl\{z\in \mathbb{C}: \bigg|z+\dfrac{\gamma}{1-\gamma}\bigg|<\dfrac{1}{1-\gamma}\biggr\}. \end{align*}$$ \n\n作为卷积的对应情况，我们确定了超几何函数在 $\Omega_{\gamma}$ 上的 Bohr 半径。最后，我们在 $\Omega_{\gamma}$ 中形式为 $f=h+\overline{g}$ 的 $K$-准共形、保向的调和映射类中，建立了广义 Bohr 不等式及其锐度。