K-拟共形调和映射的广义 Bohr 不等式及其应用

经典 Bohr 定理及其后续推广已成为活跃的研究领域，在众多函数空间中开展了研究。设 $\{\psi_n(r)\}_{n=0}^\infty$ 为定义在 $[0,1)$ 上的非负连续函数序列，且级数 $\sum_{n=0}^\infty \psi_n(r)$ 在区间 $[0, 1)$ 上局部一致收敛。本文的主要目标是为单位圆盘 $\D := \{z \in \mathbb{C} : |z| < 1\}$ 上的 $K$-拟共形保向调和映射类建立若干广义 Bohr 不等式的精确版本。为实现这些目标，我们在控制级数中使用函数序列 $\{\psi_n(r)\}_{n=0}^\infty$，而非传统的基序列 $\{r^n\}_{n=0}^\infty$。作为应用，我们推导了若干已发表的结果，以及针对 $\D$ 中调和映射的若干精确改进和精炼的 Bohr 不等式。此外，我们获得了调和映射在 Gaussian 超几何函数背景下的 Bohr 定理卷积对应形式。