四元数分析及相关背景下 Bohr 现象的发展

Bohr 定理指出，任何在开单位圆盘内解析且有界的函数 $f(z) = \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} z^{n}$，在半径为 1/3 的开圆盘（即所谓的 Bohr 半径）内满足不等式 $\sum_{n=0}^{\infty} |a_{n}| |z|^{n} < 1$。此外，值 1/3 无法被改进。在本文中，我们在四元数分析框架下回顾了三维欧几里得空间中与该定理相关的一些结果。我们将改进现有的 Bohr 半径结果，并证明关于单演函数 (monogenic function) 的超复导数由其函数范数表示的一些估计。