关于有界半径旋转函数类的一些结果

设 $\mathcal{A}$ 为在开单位圆盘 $\mathbb{D}=\{z: |z|<1 \}$ 内解析的函数族 $f(z)=z+a_2z^2+...$，并记 $\pe$ 为在 $\de$ 内解析的函数 $p(z)=z+p_1z+p_2z^2+...$ 的集合，使得 $p(z)$ 属于 $\pe$ 当且仅当 $$p(z)\prec \frac{1+z}{1-z} \Leftrightarrow p(z)=\frac{1+\phi(z)}{1-\phi(z)},$$ 其中 $\phi(z)$ 为某个 Schwarz 函数且对任意 $z\in\de$ 成立。若 $f(z)$ 是 $\mathcal{A}$ 中的一个元素，且满足条件 $$z\frac{f'(z)}{f(z)}=\left(\frac{k}{4}+\frac{1}{2}\right)p_{1}(z)-\left(\frac{k}{4}-\frac{1}{2}\right)p_{2}(z)$$ 其中 $p_1(z), p_2(z)\in \pe$ 且 $k\geq 2$，则称 $f(z)$ 为有界半径旋转函数。此类函数记为 $R_k$。该类是星像函数的推广。本文的主要目的是给出 $R_k$ 类的一些性质。