α阶星形函数的一个推广

对于每个$q\in(0,1)$和$0\le \alpha<1$，我们在单位开圆盘上定义了一类解析函数，称为$\alpha$阶$q$-星形函数。我们研究这类函数，并探讨其与著名的$\alpha$阶星形函数类的一些包含关系。本文还讨论了当$f(z)$是$\alpha$阶$q$-星形函数时，解析函数$zf'(z)/f(z)$的Herglotz表示公式。作为应用，我们还讨论了$\alpha$阶$q$-星形函数的Bieberbach猜想问题。进一步的应用包括研究Heine引入的基本超几何函数的$q$-星形阶数。