正实部函数的变差区域

对于满足 $|\gamma|<\pi/2$ 和 $0\leq\beta<1$ 的 $\gamma\in\IC$，令 ${\mathcal P}_{\gamma,\beta}$ 表示单位圆盘 $\mathbb{D}$ 中所有满足 $P(0)=1$ 且 {\rm Re\,} \left (e^{i\gamma}P(z)\right)>\beta\cos\gamma \quad \mbox{ 在 ${\mathbb D}$ 中} 的解析函数 $P$ 的类。对于任意固定的 $z_0\in\mathbb{D}$ 和 $\lambda\in\overline{\mathbb{D}}$，当 $P$ 在类 $$\mathcal{P}(\lambda) = \left\{ P\in{\mathcal P}_{\gamma,\beta} :\, P'(0)=2(1-\beta)\lambda e^{-i\gamma}\cos\gamma \right\}$$ 中变化时，我们将确定 $\int_0^{z_0}P(\zeta)\,d\zeta$ 的变差区域 $V_{\mathcal{P}}(z_0,\lambda)$。作为推论，我们给出了单叶函数某些子类的变差区域。我们还用图形展示了若干参数集的变差区域。