近凸函数的可变区域

M. Biernacki 在 1936 年给出了近凸函数 $f$ 在固定点 $z$（$|z|<1$）处 $z/f(z)$ 和 $zf'(z)/f(z)$ 的可变区域的具体形式。然而，这些形式对于确定所有近凸函数 $f$ 和所有点 $z$（$|z|<1$）上 $zf'(z)/f(z)$ 的完全可变区域的形状并不一定方便。我们将提出可变区域的另外几种形式，并看到 $zf'(z)/f(z)$ 的完全可变区域实际上是复平面除去原点。我们还将它们应用于研究 $\log[z/f(z)]$ 和 $\log[zf'(z)/f(z)]$ 的可变区域。