加权 Bergman Fréchet 空间与 (LB)-型解析函数空间上的 Cesàro 算子

本文确定了 Cesàro 算子 $\mathsf{C}$ 在如下空间上的谱：由标准径向权 $(1-|z|)^\alpha$（其中 $0<\alpha<\infty$）诱导的 $1<p<\infty$ 阶 Bergman 空间 $A_\alpha^p$ 的交空间 $A^p_{\alpha +}$（相应地，并空间 $A^p_{\alpha -}$）。我们将其视为关于 $\alpha$ 的加权 Bergman 空间 $A^p_\alpha$ 的约化射影极限（相应地，归纳极限）。证明这些空间以单项式为 Schauder 基，为使用 Grothendieck-Pietsch 准则铺平了道路，从而推导出我们得到的是一个非核 Fréchet-Schwartz 空间（相应地，一个非核 (DFS)-空间）。我们证明 $\mathsf{C}$ 总是连续的，但它在 $A^p_{\alpha +}$ 和 $A^p_{\alpha -}$ 上既不是紧的，也不具有有界逆。